圓周率兀會不會在1億億億……億位被除盡或者開始出現循環節?

來源:wukong  [  教育資訊中心   ]  責編:張華  |  侵權/違法舉報

RT:我想知道圓周率兀會不會在1億億億……億位被除盡或者開始出現循環節?

用戶回答1:

圓周率會不會出現循環節,不是算出來的,是證明出來的。

圓周率是圓的周長與直徑的比值,用希臘字母π表示,這是一個無理數,即無限不循環小數。

人類從什么時候開始注意到圓的周長是其直徑三倍多已經無從考證了,的事實現在已經很難追溯了,但人類對于計算更精確的圓周率的熱情從沒消失,我們大致可以把人類計算圓周率的歷史分為四個時期:

1、經驗性獲得時期,在考古發現的一塊古巴比倫石匾(約公元前1900年至1600年)上,記載了圓周率約為25/8,也就是3.125。在同一時期的古埃及文物,萊因德數學紙草書(Rhind Mathematical Papyrus)中,也表明圓周率等于分數16/9的平方,約等于3.1605。

2、幾何推算時期,大約公元前250年,阿基米德運用“割圓法”,通過分別計算圓的外切和內接96邊形的周長,得出圓周率數值在223/71到22/7之間,即3.140845 <π< 3.142857,現在我們日常應用的π值3.14也就由此而來。當然,我國古代的科學家對圓周率的計算也讓國人為之驕傲。

3、解析計算時期,阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值,才打破祖沖之保持近千年的紀錄。直到1579年,法國數學家韋達給出了π的第一個解析表達式。自此,什么無窮乘積式,無窮連分數,無窮級數等各種π值的解析表達式紛紛出現,π值的計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計把π值首次突破100位小數大關。到了1948年,英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值,這成為了人工計算圓周率值的最高紀錄。

4、計算機運算時期,電子計算機的發明讓π值的精確計算有了突飛猛進的發展,在1949年,美國使用世界上第一臺電腦ENIAC,在馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次計算π值,一下子就算到了小數點后2037位,直接突破了千位數。

現在最新的圓周率計算世界紀錄是在今年的3月14日,也就是國際圓周率日上,谷歌使用了25臺谷歌云虛擬機(Google Cloud),花了 121 天的時間,把π值計算到了小數點后31.4萬億位。

說了這么多關于圓周率π的計算歷史,要說明的是,在這種計算領域還不曾發現圓周率的重復性,也不可能發現。至于對圓周率π是一個無理數的證明,有不止一種方法,在這里引用維基百科和百度上的兩個證明,有興趣得可以自行研究一下,如果沒看懂的話,那就,裝作自己看懂了吧。

強調一點,數學證明出來的東西是非常嚴謹的,不是靠鍵盤和抬杠就能推翻的。其實,在日常生活中,我們用3.14代表圓周率去進行近似計算基本就夠了,而用10位小數3.141592654足以應付絕大多數的計算了,目前航公航天上要求比較高的領域,也僅僅使用大約15位的圓周率就足夠了,把我們現在可觀測宇宙的周長測量精確到單個原子級別的精度,也只需要把圓周率精確到小數點后40位。更多的位數,其實除了考驗計算機的性能外就只剩下茶余飯后的吹牛了。

最后,如果你想多背幾位圓周率的話,可以看看下面很多人都知道的小技巧,諧音法,普通話:“山巔一寺一壺酒,爾樂苦煞吾,把酒吃,酒殺爾,殺不死,樂而樂”,就是3.1415926535897932384626。英文中不用諧音,但會使用英文字母的長度作為數字來記憶圓周率,例如“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of the geometry, Herr Planck, is fairly hard, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.”,就是3.1415926535897932384626433832795。至于英文中說了什么,自行翻譯。

用戶回答2:

看過一部科幻小說,說一個精神病人,他同時也是一個數學家,這個數學家自稱發現了3與4之間的一個整數。但是有一種規則限制了人類發現它的存在,而一旦這個秘密被破解,則破解秘密的人類就可以超越生與死的界限,還可以任意超越時空,成為神一樣的存在。這個數學家被關押在精神病院的一間看守嚴密的牢房之中,后來人們打開這個房間,發現數學家已經莫名其妙的消失了。房間的墻壁上,天花板上,密密麻麻寫的都是數學推算公式。大家都懷疑,這個數學家已經破解了秘密,推算出了3與4之間的整數。

有些讀者就發揮了想象力,推測小說之中提到的3與4之間的整數到底是什么。其中有人就說,這個數值就是圓周率。如果可以計算出圓周率是盡頭,就可以超越宇宙云云

其實,圓周率是無理數,這個早就成為一個常識和公理。就和光速恒定一樣,圓周率的數值沒有盡頭,并不是觀測出來的,而是推導、證明出來的。古巴比倫的數學家就已經推測圓周率是無理數。德國數學家蘭伯特在二個世紀之前第一次系統的證明了這個猜想,證實圓周率確實是無理數,沒有規律可言,也沒有盡頭。

目前,運算能力強大的超級計算機已經可以得出小數點后百億位,依然是一個無理數數值。不過,人類無需運用這么多的數值,普通的計算幾位數就夠。阿莫西夫寫過一篇科學散文,指出整個宇宙的運算都不超過小數點后70位。

用戶回答3:

這是不可能的,圓周率早已在數學上被證明是無理數,也就是無限不循環小數,它的數值無法被算盡。假如哪天真的將圓周率算盡了,那么只有兩種可能:①現有的數學體系出現漏洞,引發第四次數學危機②計算機斷電了

圓周率是最為出名的數學名詞之一,我們上小學時就已經學過,圓周率代表的是圓周長與其直徑的比值;而且早在1761年,數學家蘭伯特就已經給出了圓周率一定是無理數的數學證明。

從古至今,中外數學家都孜孜不倦的在做著一件事,那就是不斷計算圓周率的數值,從小數點后的幾位,直到今年3月14號,一位供職于谷歌的日本籍女程序員,成功的將圓周率算到了小數點后的31.4萬億位(精確來講,是31415926535897位,這個含義很明顯)。

數學上的東西,從某種程度上來講,更加接近于真理(或者說就是真理)。這與物理的區別非常明顯,比如牛頓的萬有引力定律,人們順利流暢的使用了幾百年,等到愛因斯坦的廣義相對論出現,發現萬有引力定律只是廣義相對論的近似。但即便成功如愛因斯坦的廣義相對論,我們以及不能將其稱為宇宙真理,因為指不定哪天廣義相對論就會被修正,或者直接出現一個更加完善的理論。

但另一方面來講,即便數學內部出現了一些隱藏很深的矛盾,那對于客觀世界來講,并沒有什么影響。因為客觀世界是每時每刻真實存在的,它并沒有因為人類發現了某些規律而變得異樣不正常。

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用戶回答4:

圓周率永遠不會出現循環節,只需要證明兩條定律就可以得出這個結論:第一條,所有有循環節的小數都能成分數。第二條,π不能寫成分數。

對于任意含有循環節的數字,循環部分都等于循環節除以和循環節數位相等的999……。例如536/999就是536循環,1234循環就是1234/9999。

圓周率π是無理數的證明比較復雜,不想根號2的證明那么簡單易懂。本文也不去復制粘貼晦澀的證明,感興趣的可以上網看看。

推理是無窮的,不管多少億位之后都適用,這就是思維的魅力。如果π不能寫成分數,所有具有循環節的數字都可以寫成分數,π就不可能有循環節。

用戶回答5:

對于π是無理數的證明早在上個世紀就已經被數學家以反證法、微積分證明出來了,數學是一個奇妙的東西,經過它證明出來的東西就不可能是錯誤的,它不像物理學理論,物理學理論經過發展,也可能會被修改,數學是極其嚴謹的,邏輯是極其清晰的,證明出來了就是證明出來了,絕不會出現循環節或是除盡的可能性。

如果圓周率可以除盡,那將表明這個世界根本就不存在曲線。

圓周率最早的求法是割圓法,在圓的內部內接正多邊形,如下圖,那么求圓的周長也就近似于求正多邊形的周長,當內接的正多邊形邊數越多,求值也就更加的精確。

(劉徽的割圓術。)

如果圓周率可以除盡,那么就代表當內接的正多邊形邊數足夠多的時候,圓周長就等于了正多邊形的周長,說明曲線等于直線,這是說不通的,這樣就說明了在世界上是不存在曲線的。

目前,圓周率的數值已經被谷歌計算到小數點之后的31.4萬億位了。

用戶回答6:

首先說一點,科學家已經證明圓周率π確實是無理數,也就是無限不循環的,并不是猜想π是無理數,具體怎么證明的這里就不詳述了,有興趣的可以見到搜索了解下!

所以,不要幻想圓周率π是有理數了,也不要幻想在無窮多位數后又開始循環了!

現代數學多是利用微積分和反證法等方式證明π是無理數的,不過古代沒有如此高級的數學方法,古代人類利用“圓是內接無限多邊形”的特點來計算π的數值!

這個跟容易理解,畫一個圓,圓的里面可以畫出內接多邊形,多邊形的邊數越多,多邊形本身就越接近圓!當多邊形擁有無窮多邊數時,多邊形的周長就等于圓的周長,說明曲線等于直線了,顯然是不可能的,這也說明了不會有絕對的圓形,側面說明了圓周率π不可能是有理數!

而隨著計算機性能的提升,如今已經計算出上萬億位數的圓周率,當然如此多的位數意義并不太大,我們基本上利用不上,平時用的最多的還是3.14,航天科技等需要精密技術的可能需要更多的位數!計算如此多位數的圓周率更多的還是檢驗計算機的性能!

總是,無論計算出多少位數的圓周率,不要指望著π在某個階段開始循環!

用戶回答7:

答:圓周率已被證明是無理數,而是還是無理數中的超越數,無論在任何整數進制下,圓周率都不可能出現循環。


在數學中,無理數不能寫成兩個整數之比,超越數則不滿足任何整系數方程的根;圓周率是數學中最重要的常數之一,在1761年被證明為無理數,1882年被證明為超越數。

無理數的發現,最早可以追溯到古希臘時期,畢達哥拉斯的學生希伯索斯,發現√2無法寫成兩個整數之比,由此發現了第一個無理數,證明過程也相當簡單:

√2是無理數的發現,動搖了畢達哥拉斯學派的權威,為此希伯索斯也被眾徒殺害,葬身魚腹,但也因此引發了第一次數學危機。

經過兩千多年的發展,第一次數學危機才徹底得到解決,但是在數學上,始終沒有一套完善的方法,來證明一個數是否是有理數。


√2是無理數的證明過程非常簡單,但是圓周率是無理數的證明,就要復雜很多;直到1761年,才被德國數學家約翰·海因里希·蘭伯特證明,證明過程用到了復雜的微積分知識。

在2000年,數學家“證明”了二進制下的圓周率π是正規性數,但是證明過程依賴于一個有關混沌理論的猜想,所以整個證明還不完備。

正規性數指的是各個數字出現的概率相等,數學家利用計算機,已經把圓周率計算到萬億位,發現圓周率各個數字出現的頻率并沒有異常的地方,圓周率也沒有出現無限循環。

在2019年3月14日,一位女程序員利用google的服務器,耗時121天,把圓周率計算到了31.4萬億位,成為迄今為止圓周率的最精確數值,該數值的儲存空間就高達170TB。


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用戶回答8:

圓周率是極少數可以在數學領域吹一下的東西(古代數學),另外是勾股定理(發現了幾個特值),楊輝三角。

學過微積分的都能計算圓周率,公式很多,只是收斂速度不一。只要紙夠長,計算不出差錯,生命無限,無限計算。至于會不會出現循環,計算錯誤時有可能出現,所以需要有BBP的校驗公式

在16進制,BBP公式可以計算指定位置的數值,用來校驗計算的準確性。見截圖

有理數是有限的無窮,隨便畫條線段,長度是無理數的概念幾乎百分百(不是物理世界的線段,自然界不是連續的)。無理數除了極少可用有理數通過運算符號表示外,其他都是不可數不可列的。


用戶回答9:

很高興回答你的問題。

首先,謝邀。

說到圓周率,不得不提一下我們古代的兩位偉大的數學家:

劉徽和祖沖之。魏晉時期的劉徽最先發明了用割圓術點方法把圓周進行無線切割來求圓周和直徑間關系的。

但,極致還要說祖沖之。他運用前人的方法,第一次把圓周率計算到了小數后的第七位。而這樣的紀錄直到16世紀才被阿拉伯數學家打破,這中間是1000多年的差距。

從這個最傳統的割圓術,我們就不難發現,每一次的更為精細的分割,就會更加接近圓周率,卻不會達到。那么題目中的除盡,是不存在的。

那么有可能出現循環節么?

所以,圓周率是無理數,是不會出現循環節的。

現實里也能證明,近期,谷歌使用了25臺谷歌云虛擬機,用100多天時間,把π值計算到了小數點后31.4萬億位。

谷歌無聊嘛?其實,這是谷歌別樣的炫耀。。。

如果覺得有用,您就給點個贊、粉個好友唄。

大約花費0.3KB的流量,哈哈哈哈哈。

畢竟,我辣么萌~

用戶回答10:

π值蘊含著當今世界發展的奧秘。從古人先賢、數理大家,但近代學者名流、科學巨匠,都深深浸淫其中,有誰能給一個肯定答案呢?第一,我們身處的世界是物質世界,真實而客觀存在,宇宙無限而又有限,確定而又不確定,給人們無限遐想的空間。這是我們面臨世界的大背景大規律大實際,任何主觀或客觀的事物,都逃脫不了這個束縛。這也是人類最悲哀之處,短短幾十載,窮極一生也難以瞭蒼黃,或滄海一粟,抑或大漠飛沙,又或湖光掠影,何其悲哉。第二,從古數學到近現代數學,已經對圓周率做了精密嚴謹的論證,經得起推敲。具體來講,它是一個數值,不能百分百說是有理數還是無理數,也不能簡單一錘子敲死非循環還是無限循環,就像世界上圓到處都在,但到沒有絕對的圓。有意思的是,人類目前對圓周率利用超算進行了模擬,數據量非常龐大,沒有發現循環過終結。這些海量小數點數據后面包含著宇宙萬象,你的出生年月、身份證號碼、銀行密碼、明天要開獎號碼甚至微軟、百度、騰訊等底層代碼,都包括在里面,就是找起來有點費事而已。可以說,包羅萬象,涵蓋了終極。多么美妙,你的眼睛是圓的,嘴巴是圓的,喝水的杯子是圓的,吃的蘋果也是圓的,真真切切的就在身邊,都是終極奧秘。第三,現代社會發展產生了停滯,不得不說跟基礎科學的瓶頸有關,二進制是不是最優算法?有沒有三進制、十進制?有沒有顛覆性的科學模型面世?影響的不僅是微觀粒子世界,也會導致宏觀宇宙再認知。我想,假如真有更高級的生命形態,他們在四維五維六維世界怎么看待圓周率?也會是無理數或無限循環嗎?非也,從更高的維度看,圓周率可能就是一個具體的數值,在3和4之間可能存在無數個這種數值。相信人類早晚會有攻破壁壘的這一天,終究能摸清探明圓周率的奧秘,實現人類突破發展。手機碼字,輸入法不好打,粗鄙想法望不吝賜教,謝謝!

用戶回答11:

有這種想法很好,這個世界唯一不變的就是變化本身。

從地心說開始,人們以為自己是世界的主宰,其他反對者被活活燒死。

日心說普及,日心說之后,發現太陽也不是中心。

其實此時此刻,我國的超算仍然在計算著圓周率,盡管已經到了天文數字的級別,對于很多人來講,幾乎無意義了。

但是假如呢?假如圓周率恰恰被除盡了呢?恰恰循環了呢?世界會發生天翻地覆的變化。

就是這么夸張。千萬不要限制自己的思維,我們的生活充滿了不確定。

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