河北省保定市物探中心學校第一分校高中數學《函數的奇偶性課件》課件 新人教A版必修1

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函數的奇 偶性寶馬奔馳請你欣東風雪鐵龍豐田賞四川曹家大院一景請你欣賞水鏡臺曹家多子院大門二道門晉祠碩亭請曹家大院某院你欣賞太谷民居門墩石獅子晉祠鼓樓觀察下列兩個函數圖象并思考以下問題: (1)這兩個函數圖象有什么共同特征嗎? (2)相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的y yoxf ( x ) ? x2oxf (x) ? xx -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x) ? x2 9 4 1 0 1 4 9x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x) ? x 3 2 1 0 1 2 3我們得到,這兩個函數圖象都關于 y軸對稱.從函數值對應表可以看到, 當自變量x取一對相反數時,相應的 兩個函數值相同.即點(x,f(x))在圖象 上,相應的點(-x,f(x))也在函數圖象上。我們能否利用函數解析式來描述函 數圖象的特征呢?y=x2當x1=1, x2= -1時,f(-1)=f(1)當x1=2, x2= -2時,f(-2)=f(2)-xx對任意x,f(-x)=f(x)偶函數定義:如果對于函數定義域內的任意一個x ,都有f(-x)=f(x)。那么f(x)就叫偶函數。再觀察下列函數的圖象,它們又有y 什么相的特點 規律呢?-Ox0x0xf?x? = x3x -3 -2 -1 0f (x) ? x3 ? 27 ? 8 ?1 0f (x) ? 1 (x ? 0) x1231 8 27x -3 -2 -1 1 2 31 ?1 f (x) ? 1 x?1 3?1 21 21 3我們得到,這兩個函數圖象都關于 原點對稱.從函數值對應表可以看到: 當自變量x取一對相反數時,相應的兩個函數值 相反.即點(x,f(x))在圖象上,相應的點(-x,-f(x))也 在函數圖象上。我們同樣可以利用函數解析式來描述函數圖象的這個特征。例如:對于函數f(x)=x3有 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-x)=(-x)3=-x3 f(-1)= - f(1) f(-2)= - f(2) f(-x)= - f(x)-x x奇函數定義:如果對于函數定義域內的任意一個x ,都有f(-x) =-f(x)。那么f(x)就叫奇函數。思考:偶函數與奇函數圖象有什么特征呢?偶函數的圖像特征偶函數的 圖象關于 Y軸對稱.函數y=x2的圖像奇函數的圖像特征奇函數的 圖象關于 原點對稱.O函數y=x3的圖像對于奇、偶函數定義的幾點說明:(1) 如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就 是說函數f(x) 具有奇偶性。(2) 定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的先決條件。(3)奇、偶函數定義的逆命題也成立, 即:若函數f(x)為奇函數, 則f(-x)=-f(x)成立。 若函數f(x)為偶函數, 則f(-x)= f(x) 成立。例1.根據下列函數圖象,判斷函數奇偶性.y偶y奇xf(x)?x22 ? 11y 非奇非偶-12xxf (x) ? xy奇-1 1xf (x) ? x2, x ?[?1,2]f (x) ? x3, x ?[?1,1]例2.判斷下列函數的奇偶性:(1) f (x) ? x3 ;(2)f (x) ?x2?1 x2;(3) f (x) ? x ? 2 ? x ? 2;先確定定義域,再 驗證f(x)與f(-x)之 間的關系.解

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