黃岡市數學競賽訓練題

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2012年黃岡市數學競賽訓練題(三)

一、選擇題

1.設a,b,c的平均數為M,a與b的平均數為N,N與c的平均數為P,若

a>b>c,則M與P的大小關系為( ).

.M=P .M>P .M<P .不能確定

2.表示不大于x的最大整數,如,…,則

的結果是( ).

.1005 .1004 .2010 .2009

3.已知點P在邊長為2的正方形ABCD的邊上沿著運動,x表示點P由出發所經過的路程,y表示△APD的面積,則y與x的函數關系的圖像大致為( ).

4.已知,且的值為( ).

.-402 . . .

5.工地上有甲、乙二塊鐵板,鐵板甲形狀為等腰三角形,其頂角為45°,腰長為12 cm,鐵塊乙形狀為直角梯形,兩底長分別為4cm、10 cm,且有一內角為60°.現在我們把他任意翻轉,分別試圖從一個直徑為8.5 cm的圓洞中穿過,結果能穿過的鐵塊是( ).

.甲 .乙 .甲和乙 .甲和乙都不能穿過

二、填空題

6.若關于x的方程的解為負數,則實數a的取值范圍為 .

7.一種兒童游戲,游戲規則是孩子站成一個圓圈,并唱一首有九個單詞的詩歌,每人接前一個順序唱一個單詞,按這個圓圈的順時針方向連續計數,將第九個孩子淘汰出圈,開始時,一圈有六個孩子,按順時針方向分別記為a, b, c, d,e, f.如果最后留下的孩子是c,那么開始技術的位置是 .

8.甲,乙,丙,丁四名選手參加田徑運動會接力比賽。如果任意安排四名選手的參加比賽順序,那么,恰好由甲將接力棒交給乙的概率為 .

9.兩個凸n邊形P1與P2邊數不同,P1的每個內較為x度,P2的的每個內較為k x度,其中k是大于1的整數,那么可能的整數對(x,k)有 個.

10.將正方形沿虛線(其中x<y)剪成①,②,③,④四塊圖形,用這四塊圖形恰好能拼成一個如圖所示的矩形,則= .

三、解答題

11.已知正方形ABCD與正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A旋轉.

(1)當E點旋轉到DA的延長線上時(如圖(1)), 則S△ABE與S△ADG的關系為 .

(2)當E點旋轉到CB的延長線上時(如圖(21)), 則S△ABE與S△ADG的關系如何?并證明你的結論.

12.如圖, AB是⊙P的直徑,弦CD∥AB,過點B的切線交AD的延長線于E,連接AC并延長至F,使CF=AC, 連接EF.試判斷AF與EF的位置關系.

13. Rt△ABC中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,BO=4,分別以OA,OB邊所在直線建立直角坐標系,D點是x軸正半軸上的一點,以OD為一邊在第一象限內作等邊△ODE.

(1)如圖①,當E點恰好落在線段AB上,求E點坐標;

(2)在第(1)的條件下,將△ODE在線段OB上向右平移(如圖②),圖中是否存在一條與線段OO’始終相等的線段?如果存在,請指出這條線段,并加以證明;如果不存在,請說明理由.

14. 在一次活動課中,老師請每位同學做一個如圖所示的偶該的長方體紙盒,長方體的長、寬、高分別為x cm 、y cm 、z cm,小明在展示自己做的紙盒時告訴同學們說:“我做的紙盒的長、寬、高都是正整數,且經測量發現它們滿足.”請同學們算一算,做一個長方體紙盒至少需要多少平方厘米的紙板(接縫不計)?

15.正整數a的“H運算”規定是:

①當a為奇數時,

②當a為偶數時,(直到H為奇數時止).

例如:數3,經過第一次“H運算”的結果是22,經過第二次“H運算”的結果是11,經過第三次“H運算”的結果是46.

請解答:(1)數257經過257次“H運算”的結果是多少?

(2)若“H運算”②的結果總是常數a,求常數a.

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