多重共線性的含義多重共線性產生的原因多重共

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第七章 多重共線性? 一、多重共線性的含義 ? 二、多重共線性產生的原因 ? 三、多重共線性產生的后果 ? 四、多重共線性的檢驗 ? 五、多重共線性的處理 ? 六、案例一、多重共線性的含義對于模型Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?ii=1,2,…,n 其基本假設之一是解釋變量是互相獨立的。如果某兩個或多個解釋變量之間出現了相 關性,則稱為多重共線性(Multicollinearity)。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中: ci不全為0,則稱為解釋變量間存在完全共線性(perfect multicollinearity)。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n 其中ci不全為0,vi為隨機誤差項,則稱為 近似共線 性(approximate multicollinearity)。注意:完全共線性的情況并不多見,一般出現 的是在一定程度上的共線性,即近似共線 性。二、多重共線性產生的原因一般地,產生多重共線性的主要原因有以下四 個方面:(1)經濟變量相關的共同趨勢時間序列樣本:經濟繁榮時期,各基本經濟 變量(收入、消費、投資、價格)都趨于增長; 衰退時期,又同時趨于下降。橫截面數據:生產函數中,資本投入與勞動 力投入往往出現高度相關情況,大企業二者都大, 小企業都小。(2)經濟變量間存在較密切的關系? 由于組成經濟系統的各要素之間是相互 影響相互制約的,因而在數量關系上也 會存在一定聯系。? 如耕地面積與施肥量都會對糧食總產量 有一定影響,同時,二者本身存在密切 關系。(3)采用滯后變量作為解釋變量較易 產生多重共線性在經濟計量模型中,往往需要引入滯 后經濟變量來反映真實的經濟關系。例如,消費=f(當期收入, 前期收入) 顯然,兩期收入間有較強的線性相關性。(4)樣本資料的限制,數據收集范圍 過窄,有時會造成變量間存在多重共線性 問題由于完全符合理論模型所要求的樣本數據較難 收集,特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。一般經驗:時間序列數據樣本:簡單線性模型,往往存在 多重共線性。截面數據樣本:問題不那么嚴重,但多重共線 性仍然是存在的。三、多重共線性產生的后果1、完全多重共線性下參數估計量不存 在Y ? Xβ? μ的OLS估計量為:β? ? (X?X) ?1 X?Y如果存在完全共線性,則(X’X)-1不存在,無法得 到參數的估計量。例:對離差形式的二元回歸模型 y ? ?1 x1 ? ? 2 x2 ? ?如果兩個解釋變量完全相關,如x2= ?x1,則y ? (?1 ? ?? 2 )x1 ? ?這時,只能確定綜合參數?1+??2的估計值:2、不完全多重共線性下估計量非有效近似共線性下,可以得到OLS參數估計量但是

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